Es cosa sabida que todo el que escribe un libro, o un artículo o lo
que fuere, mientras lo hace, no deja de pensar en sus posibles lectores;
todo lo que se escribe tiene destinatario y a él se subordina mucho de lo
que se escribe, del cómo se escribe, del hasta dónde se dice, de la profundidad
de lo que se dice, del cómo se enfocan las cosas. Así, pongamos
por caso, un texto sobre Platón dirigido a filósofos profesionales
iba a ser de muy difícil digestión para estudiantes de bachillerato.
En nuestro caso, el de esta «Matemática Discreta», el destinatario
arquetípico es un estudiante actual, de los que está matriculado en un
primer curso universitario, siguiendo alguna asignatura de Matemática
Discreta. Esta caracterización, por sí sola, dice ya mucho de lo que en
este manual ofrecemos, de su nivel, de su extensión y su alcance; ellas
nos han inspirado a la hora de marcar los límites y el calado de los contenidos
de este libro.
Pero de entre todos los anteriores rasgos o características, que venían
a definir a nuestro lector virtual, hay una que se distingue de las
demás, que es dispareja, de diferente repercusión; nos estamos refiriendo
a que nos dirigimos a un «estudiante actual», al estudiante real que,
en los tiempos presentes, está acudiendo a las aulas; no pensamos ni en
un alumno idealizado ni en alumnos de tiempos pasados, que vamos
detrás de que este manual pueda aprovechar, de veras, a los que hoy se
están iniciando en el estudio de la Matemática Discreta.
A nuestro entender, hay asuntos a los que hay que atender con prioridad,
si se quiere salir al paso de las necesidades de nuestro alumno;
nos referimos a que las ideas, las definiciones, los conceptos, las propiedades,
los resultados, las conclusiones, los teoremas, los enunciados,
las fórmulas, las formulaciones, las expresiones, los planteamientos, las explicaciones, los comentarios, todo ha de exponerse, enunciarse
o formularse de suerte que tenga, en abundancia:
• Exactitud, precisión y claridad; sin ambigüedades. Huyendo de
las vaguedades y de dobles sentidos.
• Concisión, concreción, brevedad; sin omitir nada de lo esencial,
pero evitando la paja y la hojarasca. Con derechura, sin digresiones
ni rodeos.
• La conveniente hondura y calado, sin quedarse en la superficie
de las cosas, que mirando desde fuera, sin llegar a entrar, malamente
se llega a ver lo que hay al fondo.
A nuestro entender, los temas de peso de la Matemática Discreta, al
nivel que aquí nos ocupa, son los Grafos y la Teoría de Números; así se
viene entendiendo en los actuales planes de estudios. A ellas hemos
dedicado casi todo nuestro esfuerzo. Hay otros asuntos que también
podrían incluirse en esta disciplina, pero que, al mismo tiempo, forman
parte de otras asignaturas, en las que tienen mejor encaje que en esta
nuestra, por lo que, con carácter general, las hemos excluido. No obstante,
nos ha parecido que debíamos tener en cuenta a algunas de las
tales cuestiones: aquellas que, para quienes cursan la Matemática Discreta,
no suelen tener fácil ubicación en otras asignaturas de su plan de
estudios; nos estamos refiriendo, en concreto, a los Conjuntos, a las
Aplicaciones, a las Relaciones Binarias y a las Estructuras Algebraicas
Fundamentales. Estas materias las hemos abordado dándoles el carácter
de «lecturas complementarias».