Nosotros, que no tenemos abuela, nos arriesgamos a decir sin empacho que (a nuestro entender, por supuesto) a este manual sobre Cálculo Infinitesimal de varias variables lo tenemos conceptuado como útil, como realmente útil. Y decimos esto, pues pensamos que: • El contenido teórico que ofrecemos es cabal (sin omitir nada básico ni incluir materia extra), riguroso (exacto en sus contenidos, minucioso con lo importante), conciso (preciso, breve, sin rodeos) y sistemático (metódico, ordenado, estructurado coherentemente). • Los «ejercicios y cuestiones», que hay a continuación de cada capítulo, están seleccionados de suerte que, siendo un poco más que aplicaciones inmediatas, permiten fijar las ideas y asentar los conocimientos concernientes al capítulo en cuestión. • Los problemas que se han preparado, a más de ser «útiles» como se dice en la portada, están situados por encima de las «cuestiones » anteriores y no superan los máximos de dificultad que se estilan hoy en día; se ocupan sólo de lo que es importante y de todo lo que es importante; los hay «teóricos» (los menos) y los hay «prácticos»; han sido seleccionados e ideados atendiendo a las necesidades presentes. No obstante, es obvio que sobre las presuntas bondades de este libro cada lector tendrá su opinión. Pero que nadie piense que este libro, o cualquier otro por extraordinario que sea, va a permitir aprender el Cálculo Infinitesimal sin una razonable dosis de esfuerzo por parte del que pretende aprender. Y esto viene a cuento de que, en los tiempos que corren, hay cada vez más gentes que han dado en pensar que se puede aprender sin esforzarse para conseguirlo. real, como la vida misma): El niño ha de entregar, mañana en el colegio, un mapa de la Península Ibérica, hecho por él, con los ríos y los sistemas montañosos más importantes. Son las nueve de la noche, el niño no ha hecho el mapa y está soñoliento, la madre está haciendo el dichoso mapa rezongando y, una vez que ha acabado, despierta al niño para que ponga de su puño y letra los nombres de los montes y los ríos. Con este modo torpe de proceder, el niño no aprende ni Geografía ni, menos aún, a responsabilizarse de su vida. Pero, no obstante, con ello el niño consigue su aprobado; para haber aprendido habría sido preciso que hubiera hecho lo que no hizo: esforzarse. Nótese también, por poner otro ejemplo, que el alpinismo es tarea trabajosa, pero si, en lugar de subir escalando, se sube a la cima en un helicóptero, entonces se sube deprisa y sin esfuerzo. Sólo hay un inconveniente: que así no se aprende a escalar. Este libro pretende ser una ayuda para que la tarea de aprender el Cálculo Infinitesimal no cueste más de la cuenta, incluso para que ello sea una tarea gratificante. En ningún momento se piense que este manual, o cualquier otra ayuda al estudio, funciona como funciona un hada madrina; no, el estudio requiere su esfuerzo, si bien hay que procurar que el esfuerzo que haya de realizarse no sea mayor del necesario. Juan de Burgos Román