Estamos en tiempos de alteraciones profundas en el mundo de la enseñanza universitaria, tiempos en los que hasta desaparecen carreras con solera, para ser sustituidas por otras que, a lo que parece, son más prometedoras. No cabe, pues, esperar que, ahora, se mantengan incólumes las viejas asignaturas, por más consolidadas que pudieran estar; habrá nuevos programas: cámbianse sus contenidos y consistencias; la solidez de lo que se imparta y se exija, en el futuro, se verá muy trastornada. Estamos en proceso de revisión radical. Confieso que no tengo claridad sobre cuál es el motor que impulsa estos cambios. Quizá sea una real necesidad de renovación; bien pudiera ser la «alta política» educativa; tal vez este movimiento esté causado por la necesidad de aumentar el número de egresados; muy probablemente sea una mezcla de todos ellos. El hecho es que hoy las cosas no son ya como lo eran ayer. Hablemos de lo que a nosotros nos interesa aquí y ahora: de «las curvas y las superficies» para gentes que han de usar de ellas en disciplinas varias. En este terreno ocurre, como en otros cercanos, que los cambios van en el sentido de reducir: se dispone de menos tiempo (menos «créditos») y se es menos ambicioso, pero marcando unos objetivos mínimos. Y es aquí donde ha de tenerse buen criterio para hacer un ajuste certero (malo es no llegar, peor es pasarse). Cuando, en este «adelgazamiento» de asignaturas, las universidades señalan, en sus propuestas, los contenidos de las distintas materias, ocurre como con los gordos que se ponen a adelgazar: pierden peso, pero no a costa de sus huesos; se desprenden de sus grasas, pero no de sus vísceras. Ésta ha sido nuestra tarea, la de eliminar de entre lo que es eliminable; sin dañar a lo esencial, pero sin quedarse corto. Muchos piensan que en este proceso de reducir contenidos, las cosas están yendo más allá de lo razonable, que el gordito de ayer se nos está quedando esquelético. Quizá tengan razón; el tiempo dirá. Hoy, con el impulso que, los que pueden, le están dando a esto del cambiar, no queda otra opción que someterse al régimen de adelgazamiento que nos señalan estos endocrinos de la enseñanza universitaria. Al echar una ojeada al cómo están evolucionando (a la baja), en las distintas universidades españolas, los programas de las asignaturas del entorno de la nuestra, se observa que, en el tal adelgazamiento, las curvas y las superficies no han sido eliminadas (pesan algo menos, pero tienen buena salud), cuando sí que lo han sido otras materias limítrofes; éstas han sido tenidas como «grasa» y las curvas y superficies como, al menos, huesos en los que, a nuestro parecer, se han de apoyar muchas cosas. Así pues, nos hemos animado a ofrecer este manual que, a los que creemos, tiene muy poca «manteca», la mínima para mantenerlo con vida. No se ha pretendido hacer un tratado completo sobre Geometría Diferencial. Hemos sido más modestos: nos hemos ocupado sólo de los asuntos más necesarios para aquellos que utilicen la Geometría en apoyo de la técnica, obviando lo que hemos estimado que sólo ha de interesar a especialistas. Creemos haber hecho una selección acertada, que ha de ser de utilidad a la mayoría. Juan de Burgos Román, Madrid, 26 de julio de 2008.