La Física tiene por objeto conocer cómo funciona el Mundo, a través de la observación, la experimentación y el análisis teórico, usando como instrumentos la medida y los métodos operativos precisos y universales de las Matemáticas. Son
notas esenciales del quehacer del físico, que lo distinguen del matemático, la
observación de la Naturaleza, la experimentación y las medidas. Siendo el análisis
de estas el que permite descubrir leyes físicas, que se expresan mediante fórmulas
matemáticas.

En las diferentes parcelas de esta Ciencia ocurre que no todas las leyes son
independientes entre sí, implicando un cierto subconjunto de ellas la existencia de
las demás, por lo que el conocimiento se presenta organizado en forma de Teorías,
cuyo cuerpo de doctrina es deducible, mediante el uso de las Matemáticas, a partir
de unas Leyes Básicas, Postulados o Principios, no redundantes y no
contradictorios, que en la terminología de las Matemáticas se denominan
Axiomas. Ejemplos de teorías son la Mecánica Clásica, el Electromagnetismo
Clásico (que corresponde a la Óptica), la Termodinámica, la Mecánica Cuántica,
la Relatividad General o la Mecánica Estadística, cada una válida en el ámbito de
un determinado tipo de fenómenos, dependiendo de la escala espaciotemporal en
la que estos tienen lugar, de la energía presente o de la complejidad de los
sistemas en estudio.

En Física los avances fundamentales se suelen producir cuando se descubren
nuevos fenómenos no explicables con las teorías disponibles. Esto da lugar a
controversias que obligan a trabajar en el desarrollo de otras nuevas. Un objetivo
principal de la Física ha sido disponer de una Teoría Unificada que contenga en
su seno a las ya existentes para las interacciones fundamentales de la naturaleza,
la gravitatoria, electromagnética, nuclear débil y nuclear fuerte, de manera que
todas queden dentro de un solo cuerpo de doctrina. Si bien se ha avanzado mucho
dentro del marco de la Teoría Cuántica de Campos, todavía hoy se sigue
trabajando para conseguir un formalismo en que estén integradas
satisfactoriamente las dos grandes teorías del Siglo XX: la Mecánica Cuántica y la
Relatividad General. Invito al lector a interesarse por la Teoría de Cuerdas
(Supercuerdas).

A finales del Siglo XIX se pensaba que la Física Teórica había alcanzado su
cenit. Se consideraba que los dos grandes objetos del Universo eran la materia y la
radiación. Se sabía que esta última consiste en un campo electromagnético
gobernado por las ecuaciones de Maxwell, mientras que desde los tiempos de
Newton también se sabía que los cuerpos materiales, que se suponían de
naturaleza continua y por lo tanto divisibles hasta el infinito, se atraen entre ellos
siguiendo la Ley de la Gravitación Universal, estando gobernado su movimiento
por las Leyes de Newton.

Por otra parte, se conocía que, a nuestra escala de observación directa,
denominada escala macroscópica, los valores de las magnitudes físicas asociadas
a las propiedades fisicoquímicas de los sistemas materiales pueden cambiar
debido a las distintas interacciones entre estos y sus alrededores. Por eso al tocarlos
tenemos distintas sensaciones fisiológicas de caliente o frío dependiendo de su
estado, a la vez que observamos en ellos cambios de fase, reacciones químicas, etc.
Cuando los cuerpos se consideran a esta escala se les denomina sistemas
macroscópicos o sistemas termodinámicos, y es la Termodinámica la Teoría con
la que se relacionan entre sí a las distintas variables asociadas a sus propiedades.
Es a través de ella como se conoce que la evolución hacia el equilibrio de los
sistemas macroscópicos aislados está gobernada por un solo parámetro: la
entropía S. También la radiación electromagnética en el interior de una cavidad es
un sistema termodinámico, cuya temperatura es la de sus paredes.

El comienzo de la historia de la Termodinámica se suele situar en los tiempos
de Galileo, quien inventó un termómetro rudimentario, conocido como
termoscopio, con el que determinaba si un cuerpo estaba más caliente que otro. Y
puesto que por el mero hecho de poner a dos cuerpos en contacto uno de ellos se
enfriaba mientas que el otro se calentaba, se supuso que existía una especie de
fluido denominado calórico que en estos procesos pasaba de unos a otros. En esa
época, de hecho, no se distinguía entre calórico y temperatura, suponiéndose que
la temperatura indicada por el termoscopio era la expresión del calórico que
contenía el cuerpo, hasta que Black, en 1759, mediante la célebre fórmula 𝑄 =
𝑚𝑐∆𝑡 , introdujo el concepto de calor específico 𝒄 . La presencia en ella del
parámetro 𝑐, característico de cada cuerpo, permitió distinguir desde entonces
entre calórico y temperatura, al no existir una relación directa entre ambas
magnitudes físicas.

A mediados del Siglo XIX, con el descubrimiento de la energía interna 𝑈, se
produjo una gran revolución conceptual, al hacerse patente que el calórico no es
algo que contienen los cuerpos sino una manera de incrementar su energía interna,
por lo que se dejó de hablar de él y se comenzó a hablar de calor. Además, se puso
en evidencia que existe otra manera de incrementar la energía interna de los
cuerpos, consistente en realizar trabajo sobre ellos. Por las mismas fechas también
se hicieron los otros dos grandes descubrimientos de esta Ciencia: la temperatura
Termodinámica 𝑇 y la entropía 𝑆, revelándose esta como el parámetro central de
la Teoría al permitir predecir cual será el sentido de la evolución del estado en los
sistemas aislados, si en ellos se eliminan ligaduras internas, y cuál será el estado
final de equilibrio que estos alcanzan.

Fue a partir de entonces cuando se desarrolló la Mecánica Estadística Clásica,
una Teoría cuyo objetivo es explicar tanto la propia Termodinámica como las
propiedades macroscópicas de cada sistema particular a partir de las propiedades
mecánicas y electromagnéticas de sus constituyentes microscópicos: átomos,
moléculas, iones, etc. Actualmente se dispone de una Mecánica Estadística
Cuántica más adecuada para el estudio de los fenómenos de los que se ocupa.
Son estas cuatro disciplinas, la Mecánica, el Electromagnetismo, la
Termodinámica y la Mecánica Estadística, cuyos cuerpos de doctrina se
consiguieron expresar en forma de Teorías Físicas, las que forman el edificio
principal de lo que hoy se conoce como la Física Clásica.

Especialmente a lo largo de la segunda mitad del siglo XIX y comienzos del XX,
se fueron acumulando una serie de descubrimientos que no se podían comprender
de una manera satisfactoria mediante las Teorías Clásicas. Fue este reto el que
condujo a los descubrimientos de la Relatividad y la Mecánica Cuántica, y al
colosal desarrollo teórico que experimentó la Física a lo largo del Siglo XX. ¡Uno
de los hitos cumbre de la cultura del homo sapiens!

Es habitual que los estudiantes de un curso de Mecánica Clásica conozcan que,
en un instante 𝑡 cualquiera, el estado mecánico de un sistema de partículas está
determinado por los valores del conjunto (𝑞, 𝑝) de sus variable canónicas, que su
estructura mecánica está especificada por su función hamiltoniana 𝐻(𝑞, 𝑝; 𝑡) y que
sus variables dinámicas se pueden expresar como funciones del tipo 𝐴(𝑞, 𝑝; 𝑡), lo
que garantiza el principio de la reproducibilidad de las medidas de estas variables
cuando el sistema está en el mismo estado, que tan fecundo ha sido para el
desarrollo de la Física desde la época de Galileo. La evolución del estado (𝑞, 𝑝)
está gobernada por las ecuaciones de Hamilton, que garantizan a su vez el
principio de causalidad, pues si en un sistema aislado se elige arbitrariamente en
un instante 𝑡0 cualquiera un estado (𝑞0, 𝑝0), esta elección determina el estado del
sistema en todo instante 𝑡 anterior o posterior.

De un modo análogo, al finalizar un curso de Electromagnetismo Clásico los
estudiantes conocen que el campo electromagnético lo crea en el espacio una
distribución de cargas en movimiento, determinada en cada punto 𝑟⃗ y en cada
instante 𝑡 por su densidad de carga 𝜌(𝑟⃗; 𝑡 ) y su densidad de corriente 𝐽⃗ (𝑟⃗; 𝑡 ). Con
estas funciones y con las correspondientes condiciones de contorno, las ecuaciones
de Maxwell permiten conocer la intensidad del campo eléctrico 𝐸⃗⃗ (𝑟⃗; 𝑡 ) y la
inducción magnética 𝐵⃗⃗ (𝑟⃗; 𝑡 ), responsables de la fuerza de Lorentz 𝐹⃗ = 𝑞(𝐸⃗⃗ + 𝑣⃗×
𝐵⃗⃗ ) sobre una pequeña carga de prueba 𝑞 que, situada en 𝑟⃗ , se mueva con la
velocidad 𝑣⃗ . Según estas ecuaciones, una perturbación electromagnética se
propaga en el vacío obedeciendo a la ecuación de ondas con una velocidad 𝑐 =
1√𝜀0𝜇0, donde 𝜀0 es la permitividad eléctrica y 𝜇0 la permeabilidad magnética,
transportando en su propagación momento lineal y energía. Por lo que la
radiación ejerce una débil presión sobre las superficies expuestas a ella, a la vez
que estas reciben energía.

Sin embargo, resulta sorprendente, que estos mismos estudiantes puedan estar
recibiendo un curso de Termodinámica basado en sus principios tradicionales sin
profundizar en la estructura formal de la Teoría. En este caso, nos parece
imprescindible que conozcan como las propiedades de la entropía 𝑆 de un sistema
macroscópico son esenciales para analizar su comportamiento termodinámico y,
en particular, que en cada sistema homogéneo con energía interna 𝑈, coordenadas
de trabajo 𝑋 ≡ {𝑋𝑖, (𝑖 = 1, ... , 𝑛)} y números de moles de las especies químicas
componentes 𝑁 ≡ {𝑁𝑗, (𝑗 = 1, ... , 𝑐)} , la función 𝑆(𝑈, 𝑋, 𝑁) contiene toda la
información sobre sus variables termodinámicas y de ahí su nombre de ecuación
fundamental del sistema.

Un planteamiento de este tipo no solo es el equivalente en cuanto a nivel a los
correspondientes cursos de Mecánica y de Electromagnetismo, sino que además es
el necesario para poder desarrollar un curso solvente de Mecánica Estadística, en
el que la conexión con la Termodinámica se realiza, por ejemplo, demostrando que
en la colectividad microcanónica la Entropía Estadística 𝑆(𝐸, 𝒳, 𝒩) =
𝑘 ln 𝛺(𝐸, 𝒳, 𝒩) tiene las propiedades de la Entropía Termodinámica, siendo 𝑘 la
constante de Boltzmann, 𝛺 la densidad de estados, 𝐸 la energía mecánica
microscópica, que en esta colectividad se identifica con la energía interna U, 𝒳 ≡
{𝒳𝑖, (𝑖 = 1, ... , 𝑛)} los parámetros externos, que se identifican con las coordenadas
de trabajo, y 𝒩 ≡ {𝒩𝑗, (𝑗 = 1, ... , 𝑐)} los números de partículas de las especies
químicas componentes, relacionados con sus correspondientes número de moles
𝑁𝑗 mediante el número de Avogadro 𝑁𝐴, 𝒩𝑗 = 𝑁𝐴𝑁𝑗 .

El propósito de este curso de Elementos de Termodinámica del Equilibrio es
hacer un recorrido por los fenómenos que fueron dando lugar a la introducción de
los conceptos y al descubrimiento de la Teoría para con posterioridad formularla
basándonos en la existencia de la entropía. Salvo en el caso del gas ideal, que se
utiliza para ilustrar las posibilidades de esta Ciencia cuando se aplica al estudio de
un sistema concreto, y de algún otro caso sencillo, se sale de los objetivos del libro
estudiar los distintos sistemas particulares, lo que en un curso completo de
Termodinámica es imprescindible. He impartido durante muchos años estas
enseñanzas a estudiantes del segundo curso de la Licenciatura de Física, y ahora
del Grado, en la Universidad de La Laguna y he comprobado que, además de no
tener una especial dificultad para asimilarlas, se sienten intelectualmente cómodos
con ellas. De hecho, siguiendo el espíritu de las directrices de los acuerdos de
Bolonia, que he interpretado en el sentido de que los estudiantes deben implicarse
más en las clases y en los debates, son ellos los que suelen realizar las exposiciones
teóricas a sus compañeros, actuando el profesor como moderador.

El curso comienza con un breve repaso de algunos de los conceptos ya
estudiados en el primer año de la carrera, pero bajo la exigencia que supone el
propósito de asentar las bases teóricas del discurso de una manera precisa y
coherente. Por lo tanto, se empieza por admitir la existencia de unos hechos que
tradicionalmente no se elevan a la categoría de postulados o principios, pero que
son imprescindibles como puntos de partida en la organización del conocimiento,
a los que denomino hechos de experiencia. Así, además de la propia existencia de
los sistemas macroscópicos o sistemas termodinámicos, se supondrá:
1) La existencia de contactos termodinámicos entre sistemas y la posibilidad
de impedirlos mediante el establecimiento de ligaduras, reales o ficticias.
2) La existencia de estados de equilibrio.
3) La existencia en cada sistema 𝛴 de un conjunto de 𝒏 coordenadas de
trabajo {𝑋𝑖, (𝑖 = 1, ... , 𝑛)} características del mismo, de tal manera que
cuando este se encuentra inicialmente en equilibrio con ligaduras que le
impiden intercambiar materia con sus alrededores, si se incrementan
estas coordenadas en los valores infinitesimales 𝑑𝑋𝑖 se realiza sobre 𝛴 un
trabajo dado por la magnitud infinitesimal 𝛿𝑊 = ∑ 𝑌𝑖𝑑𝑋𝑖
𝑛
1=1 , donde 𝑋𝑖
son variables extensivas mientras que 𝑌𝑖 son intensivas.1 Nótese que se ha
dicho “magnitud infinitesimal" 𝛿𝑊, pues el trabajo no está asociado a una
magnitud física definida en 𝛴 , no teniendo sentido hablar de un
"incremento del trabajo " en él. Por esto se emplea el símbolo 𝛿 en lugar del
𝑑 para representarla.
4) La posibilidad, en determinadas circunstancias y según la naturaleza del
sistema, de hacer sobre 𝛴 trabajo disipativo no expresable
exclusivamente en términos de sus variables.
5) La existencia en cada sistema cerrado en equilibrio de 𝒏 + 𝟏 variables
termodinámicas independientes, siendo 𝒏 el número de sus
coordenadas de trabajo, tales que el resto puede expresase en función de
ellas.
6) La existencia de contactos térmicos y de paredes adiabáticas que los
impiden.
7) El tradicionalmente conocido como principio cero de la Termodinámica,
según el cual, si dos sistemas 𝛴1 y 𝛴2 están, separadamente, en sendos
estados de equilibrio térmico con un mismo estado de un tercero 𝛴3, los
estados de los dos primeros son también de equilibrio térmico entre sí.
1 Se denominan variables extensivas a las variables termodinámicas globales, y por lo
tanto aditivas en el sentido de que su valor en un sistema es la suma de sus valores en cada
uno de los subsistemas en que este se descomponga, mientras que se denominan variables
intensivas a las variables definidas localmente en cada punto, de manera que en un
sistema homogéneo tienen el mismo valor en todos ellos.

8) La existencia de procesos de difusión, que permiten obtener los sistemas
homogéneos pluricomponentes mezclando a nivel molecular las distintas
sustancias puras que los componen.
Espero que estas notas sirvan de ayuda para moverse con comodidad por esta
Ciencia en la que, por falta de claridad conceptual y no sin cierta sorpresa por mi
parte, he llegado a leer que cuando en una pared se hace un agujero con un taladro
se le “suministra” calor, que incluso se calcula mediante la relación 𝑚𝑐∆𝑇. Fórmula
que expresa el calor que debería absorber la pared para experimentar el mismo
incremento de energía interna que en el caso anterior, en el que sobre ella se realiza
trabajo disipativo mediante un proceso de rozamiento. Se hace aquí abstracción de
que además se está haciendo un agujero.
Así como en nuestra opinión la democracia tiene dos grandes enemigos, la
corrupción y la falta de preparación, los Cursos de Física tienen a su gran enemigo
en el despreciar los aspectos teóricos, especialmente los relativos a la coherencia
del discurso, con la obsesión de escribir unas fórmulas-receta que, como sugiere
Sommerfeld en la cita inicial, simplemente nos hemos acostumbrado a utilizarlas.
En estos tiempos, en los que se acumulan los conocimientos a transmitir y se
dispone de unas horas de docencia limitadas, este tipo de textos puede ser de
utilidad para remitir al alumno a estudiar por su cuenta algunas de las cuestiones
que aquí se discuten, aligerando así la parte introductoria del Curso de
Termodinámica.

Que lo disfruten.

En la Laguna a 31 de agosto de 2014

Francisco Mauricio Domínguez
Catedrático de Física Aplicada
Universidad de la Laguna

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