Parte I. CÁLCULO VECTORIAL

Capítulo 1. LOS ESPACIOS _p y Ep
1.1. Los espacios euclídeos _p (vectorial) y Ep (afín)
1.2. Distancia y entornos
1.3. Convergencia en _p (o en Ep)
1.4. Abiertos y cerrados
1.5. Conjuntos conexos
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Capítulo 2. CONTINUIDAD DE FUNCIONES (VARIAS VARIABLES)
2.1. Límite de una función en un punto
2.2. Propiedades de los límites
2.3. Funciones continuas
2.4. Propiedades globales de la continuidad
2.5. Continuidad uniforme
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Capítulo 3. DERIVADAS; DIFERENCIACIÓN
3.1. Derivadas (según vectores y parciales)
3.2. Diferencial de una función
3.3. Derivadas y diferenciales de orden superior
3.4. Derivadas y diferenciales de las funciones compuestas
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Capítulo 4. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
4.1. Funciones implícita e inversa
4.2. Extremos relativos
4.3. Extremos relativos condicionados
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Capítulo 5. INTEGRAL SIMPLE
5.1. Integral definida
5.2. Propiedades fundamentales de las integrales
5.3. Integrales impropias
5.4. Criterios de convergencia para integrales impropias
5.5. Aplicaciones geométricas de la integral
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Capítulo 6. INTEGRALES MÚLTIPLES Y PARAMÉTRICAS
6.1. Integración en intervalos
6.2. Integración en conjuntos acotados
6.3. Métodos de integración
6.4. Integrales paramétricas
6.5. Integrales paramétricas impropias
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Capítulo 7. OPERADORES DIFERENCIALES
7.1. Recordatorios sobre los productos vectorial y mixto
7.2. Gradiente
7.3. Divergencia
7.4. Rotacional
7.5. Laplaciano
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Capítulo 8. INTEGRALES CURVILÍNEAS Y DE SUPERFICIE
8.1. Algo sobre las curvas
8.2. Integrales curvilíneas
8.3. Campos irrotacionales; función potencial
8.4. Independencia del camino
8.5. Teorema de Green (o de la divergencia en dimensión 2)
8.6. Algo sobre las superficies
8.7. Integrales de superficie
8.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes
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Parte II. GEOMETRÍA DIFERENCIAL

Capítulo 1. CURVAS PLANAS
1.1. Curvas continuas; ecuaciones
1.2. Curvas de clase Cr (con r ≥1)
1.3. Tangente a una curva; posiciones relativas
1.4. Longitud de arco; aplicaciones
1.5. Curvatura
1.6. Puntos singulares y asíntotas
1.7. Envolvente de una familia de curvas
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Capítulo 2. CURVAS EN EL ESPACIO
2.1. Curvas: Concepto; Regularidad
2.2. Tangente. Longitud de arco. Contactos
2.3. Puntos singulares y asíntotas
2.4. Triedro de Frenet
2.5. Fórmulas de Frenet. Curvatura y torsión
2.6. Hélices
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Capítulo 3. SUPERFICIES
3.1. Superficies regulares
3.2. Algunos tipos particulares de superficies
3.3. Plano tangente. Normal
3.4. Superficies regladas
3.5. Primera forma fundamental; longitudes, ángulos, áreas
3.6. Curvaturas en una superficie
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