Parte I. CÁLCULO VECTORIAL

Capítulo 1. LOS ESPACIOS p y Ep 1.1. Los espacios euclídeos p (vectorial y Ep (afín) 1.2. Distancia y entornos 1.3. Convergencia en p (o en Ep) 1.4. Abiertos y cerrados 1.5. Conjuntos conexos Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. CONTINUIDAD DE FUNCIONES (VARIAS VARIABLES) 2.1. Límite de una función en un punto 2.2. Propiedades de los límites 2.3. Funciones continuas 2.4. Propiedaes globales de la continuidad 2.5. Continuidad uniforme Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. DERIVADAS: DIFERENCIACIÓN 3.1. Derivadas (según vectores y parciales) 3.2. Diferencial de una función 3.3. Derivadas y diferenciales de orden superior 3.4. Derivadas y diferenciales de las funciones compuestas Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 4.1. Funciones implícita e inversa 4.2. Extremos relativos 4.3. Extremos relativos condicionados Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 5. OPERADORES DIFERENCIALES 5.1. Recordatorios sobre los productos vectorial y mixto 5.2. Gradiente 5.3. Divergencia 5.4. Rotacional 5.5. Laplaciano Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 6. INTEGRALES MÚLTIPLES Y PARAMÉTRICAS 6.1. Integración en intervalos 6.2. Integración en conjuntos acotados 6.3. Métodos de integración 6.4. Integrales paramétricas 6.5. Integrales paramétricas impropias Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 7. INTEGRALES CURVILÍNEAS Y DE SUPERFICIE 7.1. Algo sobre las curvas 7.2. Integrales curvilíneas 7.3. Campos irrotacionales; función potencial 7.4. Independencia del camino 7.5. Teorema de Green (o de la divergencia en dimensión 2) 7.6. Algo sobre las superficies 7.7. Integrales de superficie 7.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes Ejercicios y Cuestiones

Parte II. GEOMETRÍA DIFERENCIAL

Capítulo 1. CURVAS PLANAS 1.1. Curvas continuas; ecuaciones 1.2. Curvas de clase Cr (con r ≥ 1) 1.3. Tangente a una curva; posiciones relativas 1.4. Longitud de arco; aplicaciones 1.5. Curvatura 1.6. Puntos singulares y asíntotas 1.7. Envolvente de una familia de curvas Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. CURVAS EN EL ESPACIO 2.1. Curvas: Concepto; Regularidad 2.2. Tangente. Longitud de arco. Contactos 2.3. Puntos singulares y asíntotas 2.4. Triedro de Frenet 2.5. Fórmulas de Frenet. Curvatura y torsión 2.6. Hélices Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. SUPERFICIES 3.1. Superficies regulares 3.2. Algunos tipos particulares de superficies 3.3. Plano tangente. Normal 3.4. Superficies regladas 3.5. Primera forma fundamental; longitudes, ángulos, áreas 3.6. Curvaturas en una superficie Ejercicios y Cuestiones

Parte III. ECUACIONES DIFERENCIALES

Capítulo 1. CONCEPTOS GENERALES 1.1. Ecuaciones diferenciales 1.2. Interpretación geométrica de una EDO de primer orden 1.3. Sistema de ecuaciones diferenciales Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN 2.1. Ecuación diferencial ordinaria de primer orden 2.2. Ecuación diferencial ordinaria de orden n Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. PROBLEMA DE CAUCHY. TEORÍA CUALITATIVA 3.1. Problema de Cauchy 3.2. Existencia, unicidad y prolongabilidad de la solución 3.3. Ecuaciones no resueltas en la derivada 3.4. Dependencia de parámetros y condiciones iniciales 3.5. Estabilidad de la solución 3.6. Ecuación autónoma de primer orden Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES 4.1. Sistema lineal de ecuaciones diferenciales 4.2. Sistema lineal homogéneo 4.3. Sistema lineal completo 4.4. Cálculo de la matriz fundamental 4.5. Ecuación lineal de orden n 4.6. Estabilidad de un sistema lineal Ejercicios y Cuestiones

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