Parte I. CÁLCULO DE UNA VARIABLE

Capítulo 1. LÍMITES DE LAS SUCESIONES DE NÚMEROS REALES 1.1. Los números reale 1.2. Límites de sucesiones: definiciones 1.3. Órdenes de infinitésimos e infinitos. Equivalencias 1.4. Propiedades de los límites 1.5. es completo: propiedades Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE 2.1. Límites de funciones de una variable: definiciones 2.2. Órdenes de infinitos e infinitésimos. Equivalencias 2.3. Propiedades de los límites 2.4. Funciones continuas 2.5. Continuidad en intervalos 2.6. Continuidad uniforme Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. DERIVADAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE 3.1. Concepto de derivada 3.2. Propiedades y cálculo de derivadas 3.3. Teoremas del valor medio 3.4. Desarrollos limitados 3.5. Fórmula de Taylor Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS (UNA VARIABLE) 4.1. Estudio local de una función 4.2. Curvas en explícitas 4.3. Generalidades sobre curvas en polares Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 5. CÁLCULO DE PRIMITIVAS 5.1. Integral indefinida 5.2. Métodos generales de integración 5.3. Integración de las funciones racionales 5.4. Integración de algunas funciones trascendentes 5.5. Integración de algunas funciones irracionales Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 6. INTEGRAL SIMPLE 6.1. Integral definida 6.2. Propiedades fundamentales de las integrales 6.3. Integrales impropias 6.4. Criterios de convergencia para integrales impropias 6.5. Aplicaciones geométricas de la integral Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 7. SERIES NUMÉRICAS Y DE POTENCIAS 7.1. Series de términos reales 7.2. Criterios de convergencia (para series de términos positivos) 7.3. Series de términos reales cualesquiera 7.4. Series de potencias 7.5. Serie de Taylor Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 8. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES 8.1. Sucesiones de funciones; convergencia 8.2. Series de funciones; convergencia 8.3. Regularidad del límite de una sucesión y de la suma de una serie Ejercicios y Cuestiones

Parte II. CÁLCULO VARIAS VARIABLES. CÁLCULO VECTORIAL

Capítulo 1. LOS ESPACIOS p Y Ep 1.1. Los espacios euclídeos p (vectorial) y Ep (afín) 1.2. Distancia y entornos 1.3. Convergencia en p (o en Ep) 1.4. Abiertos y cerrados 1.5. Conjuntos conexos Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. CONTINUIDAD DE FUNCIONES (VARIAS VARIABLES) 2.1. Límite de una función en un punto 2.2. Propiedades de los límites 2.3. Funciones continuas 2.4. Propiedades globales de la continuidad 2.5. Continuidad uniforme Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 3. DERIVADAS; DIFERENCIACIÓN 3.1. Derivadas (según vectores y parciales) 3.2. Diferencial de una función 3.3. Derivadas y diferenciales de orden superior 3.4. Derivadas y diferenciales de las funciones compuestas Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 4. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 4.1. Funciones implícita e inversa 4.2. Extremos relativos 4.3. Extremos relativos condicionados Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 5. OPERADORES DIFERENCIALES 5.1. Recordatorios sobre los productos vectorial y mixto 5.2. Gradiente 5.3. Divergencia 5.4. Rotacional 5.5. Laplaciano 5.6. Apéndice (algunas relaciones entre los operadores diferenciales) Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 6. INTEGRALES MÚLTIPLES Y PARAMÉTRICAS 6.1. Integración en intervalos 6.2. Integración en conjuntos acotados 6.3. Métodos de integración 6.4. Integrales paramétricas 6.5. Integrales paramétricas impropias Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 7. INTEGRALES CURVILÍNEAS Y DE SUPERFICIE 7.1. Algo sobre las curvas 7.2. Integrales curvilíneas 7.3. Campos irrotacionales; función potencial 7.4. Independencia del camino 7.5. Teorema de Green (o de la divergencia en dimensión 2) 7.6. Algo sobre las superficies 7.7. Integrales de superficie 7.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes Ejercicios y Cuestiones

Apéndices

Apéndice A. LOS NÚMEROS COMPLEJOS A.1. El sistema de los números complejos A.2. Módulo y argumento A.3. Raíz n-ésima y exponencial Ejercicios y Cuestiones

Apéndice B. INTEGRACIÓN NUMÉRICA APROXIMADA B.1. Generalidades B.2. Una primera regla de integración aproximada B.3. Regla de los trapecios B.4. Fórmula de Simpson

Apéndice C. LAS FUNCIONES GAMMA (Γ) Y BETA (β) DE EULER C.1. La función gamma C.2. La función beta C.3. Relación entre las funciones Γ y β C.4. Algunas consecuencias útiles C.5. Ejemplos y ejercicios

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