… el fin principal de la enseñanza técnica es imbuir ideas generales

y no recargar la memoria con noticias referentes a casos

particulares.

… son necesarios ejemplos que ilustren la forma en que los

principios fundamentales han recibido aplicación práctica.

… el ingeniero ha de discurrir sobre realidades; los conceptos

matemáticos que sirvan de base a sus razonamientos serán sencillos

y fáciles de entender.

… Todo cuanto llevo dicho sobre la enseñanza técnica puede

resumirse en tres consejos:

Aligerar todo lo relativo a detalles y casos particulares.

Insistir en los principios fundamentales. No basta que se re cuerden,

no basta que se entiendan; es necesario manejarlos hasta llegar

a aplicarlos intuitivamente.

Exponer de forma elemental las teorías científicas con la amplitud

necesaria para estudiar analíticamente los problemas de la profesión,

y ejercitarse en su aplicación hasta familiarizarse con ellas.

Leonardo Torres Quevedo.

Conferencia pronunciada

el 15 de noviembre de 1913

en el Instituto de Ingenieros Civiles.

Las palabras que encabezan este prólogo tienen un siglo de antigüedad
y plena vigencia. La adaptación de las enseñanzas universitarias
de Ciencias e Ingeniería al Espacio Europeo de Educación Superior
requiere sustituir exhaustividad por intensidad, erudición por capacitación,
y Leonardo Torres Quevedo, la figura más internacional salida
de las aulas de la Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
de Madrid, dejó dicho hace cien años cómo hacerlo. El Departamento
de Ciencia de Materiales de la Universidad Politécnica de Madrid se
ha atenido a estos postulados durante más de tres décadas, desde que le
fueran asignadas las enseñanzas de Física de la Escuela donde estudió
Leonardo Torres Quevedo.
Los 51 problemas que el lector hallará resueltos en este libro proceden
de exámenes propuestos a lo largo de esas tres décadas de enseñar
Física. Los objetivos y la metodología de enseñanza que las han inspirado
están presentes en todos los enunciados y soluciones. El objetivo
fundamental es que la Física proporcione al ingeniero capacidad
predictiva mediante la aplicación de principios y teo rías basada en las
reglas de la lógica. Además, la Física, enseñada con ese propósito, es un
extraordinario recurso para estimular y desarrollar capacidades del estudiante
a las que hoy se concede gran importancia en educación superior:
análisis, polivalencia, autoaprendizaje, etc. Si la Física se enseña como
mero soporte externo de las tecnologías que emplea la ingeniería pierde
todo su potencial científico-técnico, irremediablemente desplazado por
descripciones cualitativas y empirismo ramplón.
Para adquirir capacidad predictiva, no basta conocer y comprender
los principios y modelos físicos fundamentales en contextos puramente
teóricos, hay que aprender a aplicarlos a la técnica con rigor y familiaridad.
Esta fase del proceso formativo es la que entraña las mayores
dificultades y la que constituye el mayor desafío para el profesor.
No hay un método de éxito garantizado que enseñe a aplicar la teoría
con fines predictivos. Posiblemente, la resolución de problemas es la
aproximación más eficaz, pero en el mejor de los casos no deja de ser
una muestra estructurada de casos particulares donde se da el paso de
la teoría a la aplicación, con el propósito de servir de guía al estudiante
y de orientar su inteligencia para que sea capaz de dar el paso por sí
mismo. El profesor puede y debe emplear en ello todos sus recursos,

pero tras su intervención, el factor que determina el éxito o fracaso del
aprendizaje es la aportación del estudiante.
Por ello, no se han regateado esfuerzos para establecer una conexión
lógica y fluida entre los principios y modelos teóricos y la aplicación a
los casos particulares presentados en los problemas. Las versiones particulares
de la teoría y los resultados específicos conocidos que a menudo
se emplean en las resoluciones han sido incorporados a éstas con sucintas
indicaciones, cuya explicación pormenorizada propicie la interacción
profesor-alumno y favorezca la aportación del estudiante. Esta fase
de identificación del caso en estudio con el modelo teórico es crítica,
porque revela los principios, reglas y condiciones aplicables, y permite
formular el problema en términos matemáticos. Después sólo resta encontrar
la solución empleando toda la potencia de la lógica matemática.
Llegar al resultado final es obligado, al menos en ingeniería, pero
dejar que las Matemáticas ocupen el lugar estelar en la resolución de
un problema de Física sería contradecir los principios de la enseñanza
anteriormente declarados. Por ello, una constante de los 51 problemas
del libro es que la resolución del problema matemático final sólo requiera recursos matemáticos que estén al alcance de un estudiante de
primer año. A menudo esto hace necesario recurrir al sentido físico de
las operaciones matemáticas para integrar como parte de la formulación
del problema aquellas que superan el límite establecido. Las recomendaciones
de Leonardo Torres Quevedo vuelven a poner de manifiesto
su valor imperecedero.
Prólogo a la segunda edición
Han transcurrido 5 años desde que comenzó la edición de la
colección 51 Problemas útiles de… y ha llegado el momento de
iniciar una renovación gradual que culmine con una segunda edición.
El prólogo de la primera edición era una declaración abierta
de los propósitos formativos perseguidos, plenamente acordes con
las ideas expresadas un siglo antes por Leonardo Torres Quevedo.
En estos cinco años las enseñanzas del Espacio Europeo de Educación
Superior se han hecho realidad y la experiencia ha confirmado
el total acierto del planteamiento adoptado.
Sin embargo, su puesta en práctica ha tropezado con nuevas
dificultades, todas ellas derivadas de una raíz común: la fragmentación
de las disciplinas básicas en asignaturas cuya programación
temática y temporal las hace difícilmente compatibles con la sedimentación
y asimilación de aquellos conocimientos que se enseñan
con fines predictivos. Como quiera que este tipo de formación es un
patrimonio irrenunciable de la ingeniería española, sortear los obstáculos
surgidos de las nuevas asignaturas reformulando el formato
de los problemas de la primera edición del libro sin alterar el fondo.
Algunos de los problemas nuevos incorporados en esta renovación
responden a esa reformulación.
Andrés Valiente

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