Capítulo 1. OPERADORES DIFERENCIALES 1.1. Recordatorios sobre los productos vectorial y mixto 1.1.a. Orientación de una terna de vectores 1.1.b. Producto vectorial 1.1.c. Producto mixto 1.1.d. Derivación y diferenciación de los productos de campos vectoriales 1.2. Gradiente 1.2.a. Concepto de vector gradiente 1.2.b. Más sobre el gradiente y las derivadas 1.2.c. El gradiente en coordenadas cilíndricas y esféricas 1.2.d. Reglas de cálculo del gradiente 1.2.e. Operador nabla (de Hamilton) (∇) 1.2.f. Campos que derivan de un potencial 1.2.g. Caso de dos variables 1.3. Divergencia 1.3.a. Teorema previo 1.3.b. Concepto de divergencia 1.3.c. La divergencia en coordenadas cilíndricas y esféricas 1.3.d. Reglas de cálculo de la divergencia 1.3.e. Campos solenoidales 1.3.f. Caso de dos variables 1.4. Rotacional 1.4.a. Teorema previo 1.4.b. Concepto de rotacional 1.4.c. El rotacional en coordenadas cilíndricas y esféricas 1.4.d. Reglas de cálculo del rotacional 1.4.e. Campos irrotacionales 1.4.f. Caracterización de los campos solenoidales 1.5. Laplaciano 1.5.a. Laplaciano de un campo escalar 1.5.b. Funciones armónicas 1.5.c. Laplaciano de un campo vectorial 1.5.d. El laplaciano en coordenadas cilíndricas y esféricas 1.5.e. Reglas de cálculo del laplaciano 1.6. Apéndice (algunas relaciones entre los operadores diferenciales) Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. INTEGRALES CURVILÍNEAS Y DE SUPERFICIE 2.1. Algo sobre las curvas 2.1.a. Acerca de la noción de curva 2.1.b. Distintas parametrizaciones de una curva 2.1.c. Curvas lisas 2.1.d. Vector tangente 2.1.e. Sobre la longitud de una curva 2.1.f. El arco como parámetro 2.1.g. Curvas cerradas y simples 2.2. Integrales curvilíneas 2.2.a. Integral curvilínea de un campo escalar 2.2.b. Circulación (de un campo vectorial) 2.3. Campos irrotacionales; función potencial 2.3.a. Definiciones 2.3.b. Propiedades 2.3.c. Determinación del potencial 2.4. Independencia del camino 2.4.a. Propiedad 1.a 2.4.b. Propiedad 2.a 2.4.c. Propiedad 3.a 2.5. Teorema de Green (o de la divergencia en dimensión 2) 2.5.a. Teorema de Green (caso básico) 2.5.b. Expresión vectorial del teorema de Green 2.5.c. Generalización del teorema de Green 2.5.d. Aplicación al cálculo de integrales dobles 2.5.e. Aplicación al cálculo de áreas 2.6. Algo sobre las superficies 2.6.a. Acerca de la noción de superficie 2.6.b. Superficies explícitas e implícitas 2.6.c. Plano tangente y recta normal 2.6.d. Vectores sobre el plano tangente 2.6.e. Área de una superficie 2.7. Integrales de superficie 2.7.a. Integral de superficie de un campo escalar 2.7.b. Flujo de un vector a través de una superficie 2.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes 70 2.8.a. El teorema de Gauss (o de la divergenc en dimensión 3) 2.8.b. Aplicación del teorema de Gauss al cálculo de una integral triple 2.8.c. Consecuencias del teorema de la divergencia 2.8.d. Teorema de Stokes 2.8.e. Campos irrotacionales y funciones potenciales 2.8.f. Campos solenoidales Ejercicios y Cuestiones 30 PROBLEMAS ÚTILES

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