Todos habríamos de extrañarnos si, tras decir «voy a lo mío», un deportista se sentase a ver, en la televisión, a un corredor afamado realizar unas carreras brillantes y nos dijera que estaba convencido de que de este modo esperaba llegar a ser un buen corredor, pues estaba prestando mucha atención a lo que allí pasaba, tomaba apuntes con gran pericia y memorizaba luego todo lo que veía. Cosas como éstas no ocurren, pues los que se preparan para el deporte tienen un mínimo de sensatez y saben que su formación va a depender del tiempo que, debidamente dirigidos por su entrenador, se dediquen ellos a practicar deporte. Y, sin embargo, suele aceptarse como natural el que, para estudiar matemáticas, la actividad del estudiante se centre, fundamentalmente, en recibir clases en las que el profesor, como hacía nuestro corredor afamado de antes, luce sus habilidades y le resuelve los ejercicios y los problemas que debiera haber resuelto el alumno por su cuenta (con las pertinentes ayudas de su entrenador/profesor). Parece como si aquí, contrariamente a lo que pasa con el deporte, el dedicarse a practicar fuese cosa de escasa importancia. Un pintor sabe pintar cuando pinta cuadros valiosos; si lo que pinta son bodrios, es que no logró aprender a pintar, por mucha pintura que haya estudiado. En el estudiar matemáticas, los alumnos que terminan resolviendo problemas y enigmas con acierto y talento son los que aprendieron la asignatura; nadie dude de que, aquellos que sistemáticamente fracasan en la resolución de problemas, por mucho tiempo que le hayan dedicado a vérselas con la materia, no saben de ella gran cosa. Dicho en otros términos: aprender sobre algo (deporte, pintar, matemáticas), lo que se dice aprender, lo consiguen quienes terminan «sabiendo hacer» (correr velozmente, pintar cuadros sobresalientes, resolver problemas intrincados). Aquel que quiera aprender Cálculo Infinitesimal, en nuestro caso, se verá en la precisión de practicar, de entrenarse, resolviendo problemas y cuestiones de esta materia y ha de hacerlo sometido a una dirección certera, al menos en los comienzos, y acudiendo a problemas idóneos para un entrenamiento eficaz. Aquí, nosotros salimos al paso de este asunto con la presente colección de «202 problemas útiles», con la previa orientación teórica ad hoc. Esto lo hemos llevado a cabo: • Con problemas adecuados, que no todo problema ayudará de igual modo al aprendizaje de quien lo resuelve. • Con problemas con razonables niveles de dificultad; lo fácil poco enseña, por mucho que de ello se analice, lo de dificultad excesiva se abandona. • Con problemas que, en su conjunto, se ocupan de todo lo que en el temario tiene verdadero interés, dando a cada asunto el peso que le corresponde. • Con problemas en los que hay más razonamiento que cálculo y también con aquellos otros en los que lo importante es aplicar con tino fórmulas y algoritmos. Permítaseme acabar con otro símil: El que verdaderamente domine una materia (el Cálculo Infinitesimal) es como el que, tras leer, releer y reflexionar sobre una poesía, termina disfrutando de ella. El que mal aprende la materia es como el niño que se ve obligado a recitar una poesía, en la fiesta de su colegio, que nada entiende de lo que declama, a pesar de que lo hace sin equivocarse e incluso con buena entonación y gestos adecuados. Juan de Burgos Román