El proyecto de escribir este libro empez´o a tomar cuerpo en el a˜no 2001 mientras los cuatro autores visit´abamos el Zentrum f¨ur Interdisziplin¨are Forschung de la Universidad de Bielefeld. La idea parti´o de Luis V´azquez, quien ya ten´ıa un n´ucleo de material bastante elaborado. Desde hac´ıa tiempo nos animaba a los dem´as a recoger en un texto la visi´on de los m´etodos num´ericos, un tanto personal, que hab´ıamos adquirido tras varios a˜nos de docencia y varios a˜nos m´as de uso y desarrollo en nuestras investigaciones conjuntas. Despu´es de posponerlo en varias ocasiones, nos decidimos a hacerlo realidad y, gracias al apoyo de la editorial McGraw-Hill, el libro aparece finalmente. En el conocimiento de muchos problemas de la f´ısica, la qu´ımica, la biolog´ıa o la ingenier´ıa podemos considerar cuatro niveles distintos de informaci´on: modelo te´orico, resultados experimentales, resultados matem´aticos y estimaciones num´ericas. Los dos ´ultimos est´an especialmente relacionados con la resoluci´on matem´atica del problema buscando las soluciones de las ecuaciones del modelo correspondiente, as´ı como sus propiedades. Dentro de este marco, el objetivo del enfoque num´erico es, por una parte, obtener soluciones aproximadas, y por otra, estudiar sectores de las soluciones de un modelo cuando tenemos un conocimiento matem´atico escaso o incompleto de aqu´el. En todo estudio num´erico debemos considerar los siguientes aspectos: la construcci´on de los algoritmos para efectuar los c´alculos; su an´alisis, teniendo en cuenta propiedades tales como la precisi´on, la convergencia, la estabilidad y la eficiencia; su implementaci ´on en alg´un lenguaje de programaci´on, y, finalmente, el an´alisis de los resultados. Este libro est´a fundamentalmente dirigido a estudiantes de ciencias e ingenier ´ıa, pero tambi´en puede ser ´util a licenciados o ingenieros que hagan simulaciones num´ericas. Su objetivo es presentar una introducci´on a los c´alculos num´ericos, enfocando la atenci´on en unos cuantos m´etodos de importancia y resolviendo ecuaciones muy representativas. Se quiere prestar especial atenci´on a la regla de oro del an´alisis num´erico, es decir, verificar que el esquema o algoritmo utilizado reproduce la informaci´on conocida del sistema cuyo espacio de soluciones se trata de explorar. Este libro consta de once cap´ıtulos, que podemos dividir en tres partes tem´aticas. Los primeros seis cap´ıtulos forman la base de las herramientas num´ericas: la representaci´on de n´umeros en el ordenador, los ceros de una funci´on, la integraci´on y la derivaci´on num´ericas, la aproximaci´on de funciones y las bases del ´algebra lineal num´erica: resoluci´on de sistemas lineales y c´alculo de autovalores y autovectores. La segunda parte incluye los Cap´ıtulos 7 y 8, y trata de la resoluci´on de ecuaciones diferenciales ordinarias con m´etodos generales y con m´etodos espec ´ıficos para problemas f´ısicos, usando en ese caso como ejemplo conductor el problema del movimiento de una part´ıcula en un campo de fuerza. Es bien sabido que las propiedades de este movimiento est´an ampliamente relacionadas con la existencia de simetr´ıas, leyes de conservaci´on y leyes de variaci´on. Debido a su importancia, es fundamental que los esquemas num´ericos conserven an´alogos discretos a las leyes de conservaci´on, variaci´on y propiedades de simetr´ıa. Por estas razones, las anteriores propiedades son estudiadas con detalle, ya que proporcionan un buen criterio para verificar la precisi´on y la estabilidad de los esquemas num´ericos utilizados. En la tercera parte, Cap´ıtulos 9 al 11, se estudian num´ericamente las ecuaciones en derivadas parciales b´asicas: la ecuaci´on de ondas, la ecuaci´on del calor o difusi´on cl´asica y la ecuaci´on de Laplace. Adem´as, se tratan tambi´en otras ecuaciones importantes de la f´ısica, como son las ecuaciones de Maxwell y la de Schr¨odinger. Al igual que en el bloque anterior, se presta especial atenci´on a las simetr´ıas y a las leyes de conservaci´on o de variaci´on de las ecuaciones continuas como referencia fundamental para construir los esquemas num´ericos asociados. En un ap´endice hemos rese˜nado algunos resultados matem´aticos que es interesante conocer, pero cuyo tratamiento queda fuera del discurso general del libro. Asimismo, incluimos referencias donde hallar ampliaciones u otras aplicaciones, as´ı como otros m´etodos num´ericos. La bibliograf´ıa recoge los libros y art´ıculos que hemos utilizado y utilizamos habitualmente en nuestra labor cotidiana, as´ı como algunos de nuestros propios trabajos num´ericos. Finalmente, no podemos dejar de agradecer expl´ıcitamente a Luciana, Sof´ıa, Doris e Isabel la paciencia y ayuda que nos han proporcionado a lo largo de la preparaci´on de este libro.

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