Va para seis años que se publicó la primera edición de los “80 Problemas
Útiles”, de Álgebra Lineal. En circunstancias normales, en tocando a
la vigencia de un libro de estas características, seis años serían muy poca
cosa; pero la situación del momento presente no puede calificarse de normal.
Y es que en estos últimos años, con la implantación y puesta en
marcha de los nuevos enfoques de la enseñanza universitaria, los conocidos
como planes Bolonia, las cosas están cambiando a tal ritmo que, lo
que ayer era asunto certero, hoy ya ha empezado a estar descentrado.
Así que ha venido a ocurrir que, en este corto periodo de tiempo, algunos
de nuestros problemas, que habían dado de pleno en la diana, no
estaban ya siendo tan adecuados a lo que hoy se demanda. Aunque la
cosa no es muy llamativa, nos hemos apresurado a actualizar los tales
problemas. La verdad es que la mayoría de nuestros ochenta problemas,
algo así como los dos tercios, seguían teniendo plena validez para lo que
hoy se demanda; pero algunos otros, los que tenían mayor dificultad, estaban
ya siendo de menos utilidad, que hoy se están reduciendo los niveles
de exigencia. Estos últimos problemas se han sustituido por otros,
más adecuados a lo que hoy se está requiriendo, o se han edulcorado para
adaptarlos al momento presente.
Los problemas que nos hemos visto empujados a sustituir, por otros
de menor dificultad, son, a nuestro juicio, unos muy buenos problemas;
son problemas que pueden ser de enorme ayuda a todos aquellos que, no
habiendo quedando satisfechos con los actuales niveles de exigencia,
deseen profundizar algo más en el Álgebra Lineal. Es por ello que hemos
pensado seguir manteniendo viva la primera edición de los “80 problemas”,
haciéndola coexistir en la plataforma Ingebook, con esta segunda
edición que ahora nace.
Dicho lo anterior, pensamos que poco más hay que añadir, salvo lo ya
expresado en el prólogo de la primera edición. No obstante y aun a riesgo
de resultar cargantes, no nos resistimos a la tentación de insistir en algunas
cuestiones, referentes a cómo utilizar los problemas, cuestiones que
creemos son básicas a la hora de estudiar:
*Una materia se llega a aprender cuando se es capaz de resolver los
problemas que se plantean sobre ella, no antes. No es suficiente con empollarse
la teoría, por muy bien asimilada que se la termine uno teniendo;
no, hay que llegar a saberla aplicar a los casos concretos, a resolver problemas.
*Los problemas permiten aprender de ellos cuando es uno mismo el
que le los trabaja; no vale el ver como otro, el profesor, los resuelve, ni siquiera
el acudir a indicaciones sobre lo que hay que ir haciendo. No es
cosa de ir siguiendo los pasos que le vayan marcando a uno; la cosa es ir
adquiriendo iniciativa, seguridad, ingenio, inventiva.
*No es cosa razonable el ponerse, primero, a estudiar la teoría y,
cuando ya cree uno sabérsela enteramente, aplicarse entonces a resolver
problemas. Lo eficaz es entremezclar teoría y problemas, a modo de las
sucesivas capas de una tarta. Así, cada capa de teoría permitirá hincar el
diente a la siguiente capa de problemas; al tiempo, la resolución de los
problemas de una cierta capa, no solo hará más comprensible lo ya estudiado
de teoría, sino que también permitirá entender el porqué de la teoría
que luego vendrá.
Y ya solo nos resta expresar nuestra convicción en la eficacia de esta
segunda edición de nuestros ochenta problemas de Álgebra Lineal.

Lozoya, agosto de 2013
Juan de Burgos