Prólogo
1. Introducción al razonamiento matemático
1.1. Razonamiento matemático
1.2. ¿Es sencillo hacer una demostración matemática?
1.3. Métodos de demostración
1.4. Demostración directa
1.5. Demostración por contrarrecíproco
1.6. Demostración por contradicción o reducción al absurdo
1.7. Demostración por contraejemplo
1.8. Demostración por inducción
1.9. Problemas resueltos (demostración directa)
1.10. Problemas resueltos (demostración por contrarrecíproco)
1.11. Problemas resueltos (demostración por contradicción o reducción al absurdo)
1.12. Problemas resueltos (demostración por inducción)
2. Conjuntos numéricos. El conjunto de los números complejos
2.1. Conjuntos numéricos
2.2. El conjunto de los números complejos
2.3. Representación de los números complejos: forma binómica
2.4. Operaciones con números complejos
2.5. Forma polar: alternativa para representar los números complejos
2.6. El exponencial de un número complejo
2.7. Las funciones trigonométricas en función del exponencial complejo
2.8. Raíces de números complejos
2.9. El logaritmo de un número complejo
2.10. Aplicaciones de los números complejos a circuitos de corriente alterna
2.11. Problemas resueltos (números complejos)
3. Funciones, límites y continuidad
3.1. Funciones reales de variable real
3.2. Funciones básicas
3.3. Operaciones algebraicas con funciones
3.4. Composición de funciones
3.5. Función inversa
3.6. Límite de una función en un punto
3.7. Cálculo de límites de forma algebraica
3.8. Límites laterales
3.9. Extensión del concepto de límite (límite infinito, límite en el infinito
3.10. Indeterminaciones
3.11. Equivalencia local de funciones
3.12. Resolución de indeterminaciones
3.13. Continuidad de una función en un punto
3.14. Teoremas sobre funciones continuas
3.15. Problemas resueltos (funciones)
3.16. Problemas resueltos (límites)
3.17. Problemas resueltos (continuidad)
4. Derivación de funciones de variable real
4.1. Derivada de una función en un punto
4.2. Campo de derivabilidad
4.3. La función derivada
4.4. Derivabilidad y continuidad
4.5. Derivadas laterales
4.6. Derivada infinita
4.7. Derivada y operaciones con funciones
4.8. Regla de la cadena
4.9. Técnicas de cálculo de derivadas
4.10. Valores extremos
4.11. Teorema del valor medio
4.12. Derivadas de orden superior
4.13. Teorema de Taylor
4.14. Reglas de L?Hôpital
4.15. Problemas resueltos (derivabilidad)
4.16. Problemas resueltos (extremos)
4.17. Problemas resueltos (optimización)
4.18. Problemas resueltos (Taylor)
4.19. Problemas resueltos (límites)
5. Integración
5.1. Primitiva de una función
5.2. Integral indefinida de una función
5.3. Cálculo de primitivas
5.4. Integral de Riemann
5.5. Área entre dos curvas
5.6. Aplicaciones de la integral
5.7. Integrales impropias
5.8. Problemas resueltos (cálculo de primitivas / integración definida)
5.9. Problemas resueltos (cálculo de áreas)
5.10. Problemas resueltos (integración impropia)
6. Álgebra lineal: matrices y sistemas de ecuaciones
6.1. Matrices
6.2. Operaciones con matrices
6.3. Rango de una matriz
6.4. Matriz inversa
6.5. Determinante de una matriz
6.6. Sistema de ecuaciones lineales
6.7. Aproximación geométrica a los sistemas de ecuaciones lineales
6.8. Problemas resueltos (matrices)
6.9. Problemas resueltos (sistemas de ecuaciones)
ANEXO. Soluciones a los Ejercicios propuestos

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